יום ראשון, 15 בדצמבר 2019

שווה להיות מתמטיקאי


אם המתמטיקה כל כך מסוכנת, האם אין איזה פיצוי? פרסים יוקרתיים למשל?
אז זהו, אין פרס נובל למתמטיקה. האגדה מספרת שנובל כעס על שאשתו ברחה עם מתמטיקאי אלא שנובל כלל לא היה נשוי. יותר סביר לומר שנובל, שהיה מהנדס, לא החשיב את המתמטיקה אלא ככלי עזר למקצועות המדעיים שהוא החשיב – פיסיקה וכימיה. בכל זאת מספר מתמטיקאים זכו בפרס בשל הישגיהם בחומים אחרים.
רגע, לפני שאתם סוגרים את 'בני גורן' ביאוש, יש אלטרנטיבות לפרס נובל. הנה כמה פרסים שבהם אפשר לזכות, אם אתם מתמטיקאים ממש, אבל ממש טובים.

יום ראשון, 1 בדצמבר 2019

מסוכן להיות מתמטיקאי


אם חלמתם על קרירה של מתמטיקאי בהנחה שתבלו את חייכם בשלווה ונחת, רק אתם, נייר ועט, כדאי לחשוב שוב. יש מי ששילם בחייו על עיסוקו המתמטי. הטור הזה לא מיועד לאנשים עם לב חלש.

יום שישי, 8 בנובמבר 2019

באין חזון – יפרע עם


על מנת להבין את שורשי הבעיה של המפלגה של הציונות הדתית, צריך להבין שיש שתי מגמות במגזר הדתי לאומי ותומכיו. הראשונה רואה בציונות הדתית אך ורק סקטור שיש לו צרכים משלו. התומכים במגמה זו, חלקם רוצים מפלגה סקטוריאלית בנוסח המפלגות החרדיות וחלקם בזים לרעיון של מפלגה כזו ואצים להשתלב במפלגה אחרת בטענה שאת צרכי הסקטור אפשר וצריך לממש דרך מפלגה אחרת באמצעות לובי מתאים בכנסת...
המגמה השנייה מתרכזת במימוש הרעיון הציוני דתי (רעיון שמי שעבר למפלגה אחרת מוכרח כמעט לכפור בקיומו כדי להתחמק מדילמה ערכית). רעיון זה מתבסס על דבריהם של הוגים ועודים, מהגרי"ד והראי"ה ועד הרב ריינס ושח"ל ולידם רבים כל כך שלא נוכל לפורטם.

יום ראשון, 6 באוקטובר 2019

מיומנו של מורה למתמטיקה - סוכה עגולה

במאמר הראשון טענו שידיעת המתמטיקה נדרשת לטובת תחומי ידע רבים. אחד מהם הוא לימוד הגמרא. אחת הסוגיות המתמטיות המעניינות בגמרא עוסקת בסוכה עגולה. על בסיס שיטת רבי ולפיה גודלה המינימלי של סוכה צריך להיות ארבע אמות לרוחב וארבע אמות לרוחב (שיטה שלא נפסקה להלכה), מביאה הגמרא את דעת רבי יוחנן:
אמר רבי יוחנן: סוכה העשויה ככבשן, אם יש בהקיפה כדי לישב בה עשרים וארבעה בני אדם - כשרה, ואם לאו - פסולה. (סוכה ז.)
מכאן יוצאת הגמרא למסע ארוך בניסיון להבין למה התכוון רבי יוחנן. הנה הסוגיה בראשי פרקים (הנחת יסוד : רוחב מושבו של אדם הוא אמה):
א.      אפשרות ראשונה: מדובר בסוכה שקוטרה ארבע אמות. הסבר זה נדחה כי לפי חישוב הגמרא בהיקף של סוכה כזו יכולים לשבת 12 איש ולא 24.
ב.      אפשרות שניה: מדובר בסוכה שהקיפה כהיקף הסוכה של רבי. גם הסבר זה נדחה כי די ב 16 אנשים לשם כך
ג.        אפשרות שלישית: מדובר בסוכה שקוטרה כאורך אלכסונו של מרובע של 4X4 אמות, כלומר 5.6 אמות. גם הסבר זה נדחה כי די ב 16.8 אנשים לשם כך.
ד.      אפשרות רביעית: נצופף את הישובים כך שכל אחד ישב ב 2/3 אמה. גם הסבר זה נדחה כי הפעם נדרשים יותר מ 25 אנשים לשבת בהיקף ולא יתכן שרבי יוחנן יעגל את המספר כלפי מטה.
ה.      אפשרות חמישית: מדובר באנשים שיושבים סביב הסוכה מבחוץ. הפתרון הזה מתקבל מפני שהחישוב מראה שמדובר בקוטר של 7.6 אמות וההיקף הוא אפוא 22.8 וזה קרוב מספיק למספר שבו נקב רבי יוחנן (שהחמיר ועיגל כלפי מעלה).
ראוי לשים לב שלאורך כל הדיון מניחה הגמרא שהיחס בין קוטר המעגל והיקפו הוא 3, בניגוד למה שאנחנו יודעים היום שהיחס הוא מספר ממשי 3.1415…. המכונה בפינו p (האות היוונית פאי). האמנם לא ידעו חכמים שהערך הזה של 3 רחוק מאד מהמציאות ? את ההסבר המענין נותן התשב"ץ (רבי שמשון בן צמח דוראן שחי באלג'יר במפנה המאה הי"ד):
"והנה לך ברור שלא נכלם מגורסי התלמוד דקדוק היוונים בענין זה... ונתנו בזה על עיקרים אלו עשו זה לקרב ההבנה אצל התלמידים..." (חלק א' סימן קס"ה)
כלומר, כדי להקל על הבנת הסוגיות, נקטו מסדרי התלמוד בעיגול גדול (מ 3.14 ל 3) במטרה להקל על הלומדים את החישובים השונים. למי שמודאג שמא העיגול הגדול הזה פוגע בתוצאה נאמר שמי שבודק את הסוגיה ומחשב את המספרים על פי הערכים הנהוגים כיום, מגלה שרבי יוחנן דייק מאד והוא לא עיגל 1.2 אמות אלא 0.06 אמות בלבד.
נעיר לבסוף כי התוספות שם טוענים שכל הסוגיה מבוססת על אי הבנת דברי רבי יוחנן והם נתלים בפרושם של דייני קיסריה המובא בסוף הסוגיה. לפי הסבר זה, רבי יוחנן כלל לא התכוון להיקף של 24 אמות אלא לשטח של 24 אמות מרובעות. לפי הסבר זה הכוונה היא לסוכה שחוסמת את הסוכה הסטנדרטית של רבי וקוטרה כאורך אלכסון הריבוע של אותה סוכה.
חג שמח!


(פורסם בגושארבע)




יום ראשון, 15 בספטמבר 2019

מיומנו של מורה למתמטיקה – לא רק הפשע מאורגן


אחת הבעיות הגדולות של תחום הדעת של המתמטיקה, הוא שהוא מאד קל ואינטואיטיבי. כן מה שאתם שומעים – קל ואינטואיטיבי. טוב, עד גבול מסוים. כולם מבינים די מהר את פעולת החיבור, וגם החילוק נשמע הגיוני. רק יש מי שחילוק ארוך כבר לא ממש מובן לו. אחרים מסתבכים עם שברים, אחרים נשברים אל מו למערכת משוואות עם שני נעלמים ויש מי שגם אינטגרלים באים לו טוב בעין ורק מספרים מרוכבים... זה כבר סיפור אחר...

יום שלישי, 3 בספטמבר 2019

מיומנו של מורה למתמטיקה - למה ללמוד מתמטיקה ?


הנער היה החלטתי למדי 'תשמע', אמר לי, 'המוסיקה היא כל חיי, ברור לי שאהיה מוסיקאי כשאגדל, בשביל מה אני צריך את המתמטיקה הזו?'. שלא תבינו לא נכון, הוא באמת היה מוכשר כשד במוסיקה, אבל גם במתמטיקה הוא היה לא רע בכל. הצוות העריך שהוא יכול לקבל ציון טוב בחמש יחידות. אבל השאלה הזו חוזרת על עצמה כל שנה, אצל כל מורה, בכל מיני הקשרים. אז באמת, למה לי כל המתמטיקה הזו ?

יום שני, 3 ביוני 2019

מעלה עשן ? כלשהו.

מדורות ל"ג בעומר הן אתגר סביבתי רציני, גם מבחינת השגת חומרי הבעירה, שלעיתים עלולים להרוס צמחים ועצים, אבל עוד יותר חמורה היא בעיית זיהום האויר. המשרד להגנת הסביבה, המנטר את רמות זיהום האויר, מדווח כי בליל ל"ג בעומר עולה רמת הזיהום בישראל מפי 4 ועד פי 20 מהמצב הרגיל. רמות אלו מסוכנות לתינוקות, קשישים ולכל מי שיש לו רגישות נשימתית (למשל חולי אסתמה), אבל גם לסתם אדם מן הישוב זה לא ממש בריא לנשום עשן.
מה ניתן לעשות על מנת לצמצם את זיהום האויר ?