יום ראשון, 6 באוקטובר 2019

מיומנו של מורה למתמטיקה - סוכה עגולה

במאמר הראשון טענו שידיעת המתמטיקה נדרשת לטובת תחומי ידע רבים. אחד מהם הוא לימוד הגמרא. אחת הסוגיות המתמטיות המעניינות בגמרא עוסקת בסוכה עגולה. על בסיס שיטת רבי ולפיה גודלה המינימלי של סוכה צריך להיות ארבע אמות לרוחב וארבע אמות לרוחב (שיטה שלא נפסקה להלכה), מביאה הגמרא את דעת רבי יוחנן:
אמר רבי יוחנן: סוכה העשויה ככבשן, אם יש בהקיפה כדי לישב בה עשרים וארבעה בני אדם - כשרה, ואם לאו - פסולה. (סוכה ז.)
מכאן יוצאת הגמרא למסע ארוך בניסיון להבין למה התכוון רבי יוחנן. הנה הסוגיה בראשי פרקים (הנחת יסוד : רוחב מושבו של אדם הוא אמה):
א.      אפשרות ראשונה: מדובר בסוכה שקוטרה ארבע אמות. הסבר זה נדחה כי לפי חישוב הגמרא בהיקף של סוכה כזו יכולים לשבת 12 איש ולא 24.
ב.      אפשרות שניה: מדובר בסוכה שהקיפה כהיקף הסוכה של רבי. גם הסבר זה נדחה כי די ב 16 אנשים לשם כך
ג.        אפשרות שלישית: מדובר בסוכה שקוטרה כאורך אלכסונו של מרובע של 4X4 אמות, כלומר 5.6 אמות. גם הסבר זה נדחה כי די ב 16.8 אנשים לשם כך.
ד.      אפשרות רביעית: נצופף את הישובים כך שכל אחד ישב ב 2/3 אמה. גם הסבר זה נדחה כי הפעם נדרשים יותר מ 25 אנשים לשבת בהיקף ולא יתכן שרבי יוחנן יעגל את המספר כלפי מטה.
ה.      אפשרות חמישית: מדובר באנשים שיושבים סביב הסוכה מבחוץ. הפתרון הזה מתקבל מפני שהחישוב מראה שמדובר בקוטר של 7.6 אמות וההיקף הוא אפוא 22.8 וזה קרוב מספיק למספר שבו נקב רבי יוחנן (שהחמיר ועיגל כלפי מעלה).
ראוי לשים לב שלאורך כל הדיון מניחה הגמרא שהיחס בין קוטר המעגל והיקפו הוא 3, בניגוד למה שאנחנו יודעים היום שהיחס הוא מספר ממשי 3.1415…. המכונה בפינו p (האות היוונית פאי). האמנם לא ידעו חכמים שהערך הזה של 3 רחוק מאד מהמציאות ? את ההסבר המענין נותן התשב"ץ (רבי שמשון בן צמח דוראן שחי באלג'יר במפנה המאה הי"ד):
"והנה לך ברור שלא נכלם מגורסי התלמוד דקדוק היוונים בענין זה... ונתנו בזה על עיקרים אלו עשו זה לקרב ההבנה אצל התלמידים..." (חלק א' סימן קס"ה)
כלומר, כדי להקל על הבנת הסוגיות, נקטו מסדרי התלמוד בעיגול גדול (מ 3.14 ל 3) במטרה להקל על הלומדים את החישובים השונים. למי שמודאג שמא העיגול הגדול הזה פוגע בתוצאה נאמר שמי שבודק את הסוגיה ומחשב את המספרים על פי הערכים הנהוגים כיום, מגלה שרבי יוחנן דייק מאד והוא לא עיגל 1.2 אמות אלא 0.06 אמות בלבד.
נעיר לבסוף כי התוספות שם טוענים שכל הסוגיה מבוססת על אי הבנת דברי רבי יוחנן והם נתלים בפרושם של דייני קיסריה המובא בסוף הסוגיה. לפי הסבר זה, רבי יוחנן כלל לא התכוון להיקף של 24 אמות אלא לשטח של 24 אמות מרובעות. לפי הסבר זה הכוונה היא לסוכה שחוסמת את הסוכה הסטנדרטית של רבי וקוטרה כאורך אלכסון הריבוע של אותה סוכה.
חג שמח!


(פורסם בגושארבע)